Rownania trygonometryczne

[szyms]

\(\displaystyle{ 1. 5 sin^{2}x - 3cos^{2}x = ctg^{2}x

2. cos^{2}x + sinxcosx = 1}\)

Z gory dzieki wielki za pomoc.

[Piotrek89]

2.
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x+\sin x\cos x =1}\)
\(\displaystyle{ \sin x\cos x=1-\cos ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ -\sin x + \sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x(\cos x -1)=0}\)

[szyms]

Tylko ze \(\displaystyle{ 1 - cos^{2}x = sin^{2}x}\) a nie poprostu sinx. A wtedy to zmienia postac rzeczy i dalej do konca nie wiem. Dzieki za pomoc ale jesli mam racje to milo by bylo jak bys poprawil bo sam nie wiem ..

[Wasilewski]

Masz rację, zatem:
\(\displaystyle{ sinxcosx = 1-cos^{2}x \\
sinxcosx - sin^{2}x = 0 \\
sinx(cosx - sinx) = 0 \\
sinx \frac{\sqrt{2}}{2} (sin\frac{\pi}{4} cosx - sinx cos\frac{\pi}{4}) = 0 \\
\frac{\sqrt{2}}{2} sinx \ sin(x-\frac{\pi}{4}) = 0 \\
x = k\pi x - \frac{\pi}{4} = k\pi}\)
Dalej sobie poradzisz.

[Szemek]

2)
\(\displaystyle{ \cos^{2}x + \sin x\cos x = 1}\)
\(\displaystyle{ 1-\sin^2 x + \sin x\cos x =1}\)
\(\displaystyle{ \sin x\cos x - \sin^2 x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x(\cos x - \sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \cos x -\sin x=0}\)
jeszcze drugą część przekształcę:
\(\displaystyle{ \cos x -\sin x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin (\frac{\pi}{2}-x) -\sin x=0}\)
stosujesz wzór na różnicę sinusów