równanie z logarytmem

[LySy007]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 4(\log_{2}{\cos{x}})^2+\log_{2}{(1+\cos{2x})}=3}\).

[Sylwek]

Dziedzina: \(\displaystyle{ \cos x>0}\) (drugi warunek zawiera się w pierwszym).

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \log_{2}{(1+\cos{2x})}=\log_{2} (1-1+2 \cos^2 x)=\log_{2} (2 \cos^2 x) = \\ = \log_{2}2 + \log_{2} (\cos^2 x)=1+2 \log_{2} (\cos x)}\)

Podstaw \(\displaystyle{ \log_{2} (\cos x)=t}\) i rozwiąż równanie kwadratowe . Wychodzi:
\(\displaystyle{ t=-1 t=\frac{1}{2}}\). Teraz to już banał, tylko nie zapomnij o dziedzinie

[LySy007]

Jeżeli chodzi o ten drugi warunek, to nie widzę tego tak od razu czy zawiera się w pierwszym. Zrobię sobie to na kartce. Ale pewnie masz rację.

Dalszą część rozumiem. Tą dziedzinę też sobie zrobię. Z rozwiązaniem do końce też nie powinno być problemów.

Dzięki za pomoc.