rozwiązać równanie

[LySy007]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \cot{x}+\tan{x}=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\).

[Szemek]

\(\displaystyle{ \cot{x}+\tan{x}=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\tan x} + \tan x = \frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2 x+1}{\tan x} = \frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3\tan^2 x + 3 = 4\sqrt{3} \tan x}\)
\(\displaystyle{ 3\tan^2 x - 4\sqrt{3} \tan x + 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ t=\tan x}\)
\(\displaystyle{ 3t^2-4\sqrt{3}t+3=0}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ t=\sqrt{3} t=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \tan x=\sqrt{3} \tan x=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

[Sylwek]

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=58115#227719 tu jest coś podobnego, tylko u Ciebie jest prościej, bo nie ma modułu

[LySy007]

Jeszcze trzeba uwzględnić dziedzinę ale to wiem jak zrobić.

Jeszcze takie pytanie - jak w 3 linijce mnożysz przez \(\displaystyle{ \tan{x}}\) to nie trzeba zrobić założenia, że jest to różne od 0?

[Szemek]

Dziedziną będą wszystkie wartości dla których tangens i cotangens są określone.
\(\displaystyle{ D_f=R - ft\{\frac{k\pi}{2}\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ k C}\)
i więcej założeń nie potrzeba