zbiór wartości funkcji

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 25 sty 2008, o 23:55

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) określonej wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{\log{\cos{2 \pi x}}}}\).

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 26 sty 2008, o 00:24

Pierwiastek określony jest tylko dla nieujemnych liczby.
z cosinusa wyjdzie przedział \(\displaystyle{ [-1;1]}\). A więc z logarytmu \(\displaystyle{ (- ; 0]}\)
A więc \(\displaystyle{ ZW=\{0\}}\).

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 26 sty 2008, o 00:31

Niestety nie rozumiem tego.

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 26 sty 2008, o 15:53

No to spróbuje jaśniej. Zacznę od wyznaczenia dziedziny.
Jak wiadomo wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne.
\(\displaystyle{ \log \cos 2 \pi x qslant 0 \cos 2 \pi x qslant 1 2 \pi x =2k \pi , k \mathbb{Z} x=k, k \mathbb{Z}}\).
A więc dziedziną są wszystkie liczby całkowite.
A dla nich ta funkcja przyjmuje tylko wartość 0.