twierdzenie
-
LySy007
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
twierdzenie
Twierdzenie - Dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ \alpha}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^{3}\alpha}\). Wykorzystując podane twierdzenie wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \sin10^{o}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=8x^3-6x+1}\).
Ostatnio zmieniony 25 sty 2008, o 23:42 przez LySy007, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
twierdzenie
Niech \(\displaystyle{ \alpha=10^{o} \\ \sin 10^{o}=x}\)
\(\displaystyle{ \sin 30^{o} =3\sin 10^{o} -4\sin^3 10^{o} \\ \frac{1}{2}=3x-4x^3 \\ 1=6x-8x^3 \\ 8x^3-6x+1=0 \\ W(x)=8x^3-6x+1 \\ x=\sin 10^{o} W(x)=0}\)
Co było do udowodnienia (chyba Ci się literówka wkradła w tym wielomianie)
\(\displaystyle{ 10^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sin 30^{o} =3\sin 10^{o} -4\sin^3 10^{o} \\ \frac{1}{2}=3x-4x^3 \\ 1=6x-8x^3 \\ 8x^3-6x+1=0 \\ W(x)=8x^3-6x+1 \\ x=\sin 10^{o} W(x)=0}\)
Co było do udowodnienia (chyba Ci się literówka wkradła w tym wielomianie)
\(\displaystyle{ 10^{o}}\)
Kod: Zaznacz cały
10^{o}-
LySy007
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
twierdzenie
Zgadza się. Już poprawiam błąd w zapisie. Dzięki za pomoc.
PS. Przepisałem to źle z książki do zeszytu (tak jak na forum) i mi nie wychodziło, ale sprawdziłem w książce i oczywiście miałeś rację, że się pomyliłem.
PS. Przepisałem to źle z książki do zeszytu (tak jak na forum) i mi nie wychodziło, ale sprawdziłem w książce i oczywiście miałeś rację, że się pomyliłem.