Zad.
\(\displaystyle{ a) 4sin^{2}x + sin^{2}2x = 3
b) ctg^{2}x + 4cos2x = 5}\)
Bede wdzieczny za rozpisanie tych rownan. Nie wiem jak sobie poradzic z tym 2x. Wiem ze np cos2x = \(\displaystyle{ cos^{2}x - sin....}\) itd. ale w wypadku tych rownan i tak nie potrafie sobie z tym poradzic.
Z gory dzieki
btw. Czy istnieje jakis zwiazek gdy \(\displaystyle{ cosx sinx}\) badz \(\displaystyle{ sin^{2}x cos^{2}x}\) ?
Rownanie
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Rownanie
a)
\(\displaystyle{ 4\sin^{2}x + \sin^{2}2x = 3}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^{2}x + (2\sin x \cos x)^2 = 3}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^{2}x + 4 \sin^{2}x \cos^{2}x=3}\)
\(\displaystyle{ 4(1-\cos^{2}x)+4(1-\cos^{2}x)\cos^{2}x - 3=0}\)
\(\displaystyle{ 4-4\cos^{2}x+4\cos^{2}x - 4\cos^{4}x-3=0}\)
\(\displaystyle{ -4\cos^{4}x+1=0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos^{4}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ (2\cos^{2}x-1)(2\cos^{2}x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in R} 2\cos^{2}x+1 > 0}\)
\(\displaystyle{ 2\cos^{2}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \cos^{2}x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ |\cos x| = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^{2}x + \sin^{2}2x = 3}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^{2}x + (2\sin x \cos x)^2 = 3}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^{2}x + 4 \sin^{2}x \cos^{2}x=3}\)
\(\displaystyle{ 4(1-\cos^{2}x)+4(1-\cos^{2}x)\cos^{2}x - 3=0}\)
\(\displaystyle{ 4-4\cos^{2}x+4\cos^{2}x - 4\cos^{4}x-3=0}\)
\(\displaystyle{ -4\cos^{4}x+1=0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos^{4}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ (2\cos^{2}x-1)(2\cos^{2}x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in R} 2\cos^{2}x+1 > 0}\)
\(\displaystyle{ 2\cos^{2}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \cos^{2}x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ |\cos x| = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)