Wzory trygonometryczne + przyklad

[szyms]

Zad.

\(\displaystyle{ \cos(2x + \frac{5\pi}{4}) + \cos(2x - \frac{3\pi}{4}) = 1}\)

Bylbym wdzieczny za rozwiazanie i napisanie po koleji jak to rozwizac i dzieki temu mam nadzieje ze pojmie jak sie stosuje te wzory bo jak to robie po swojejmu to sie wyniki nie zgadzaja ;]

Z gory dzieki.

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ \cos +\cos \beta= 2\cos \frac{\alpha +\beta}{2}\cos \frac{\alpha - \beta}{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha=2x+\frac{5\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \beta =2x-\frac{3\pi}{4}}\)

podstawiając otrzymamy postać:
\(\displaystyle{ 2\cos (2x+\frac{\pi}{4}) \cos \pi =1}\)
\(\displaystyle{ \cos (2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}}\)

[arpa007]

\(\displaystyle{ \cos \pi=-1}\) gdbys nie wiedzial skad minus sie wzial
dalej narysuj, bo łatwiej niż liczyć:P
\(\displaystyle{ \cos2x}\), - 2 razy krótszy jest od \(\displaystyle{ \cos x}\)
i przesuń go o wektor \(\displaystyle{ u=[- \frac{\pi}{4};0]}\)
narysuj prosta \(\displaystyle{ y= - \frac{1}{2}}\)
odczytujesz punkty przeciecia:
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12}+k\pi x= \frac{\pi}{3}+k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k R}\)