równanie

[Efendi]

Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ sinx=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!}+\frac{x^{9}}{9!}}\)

[Calasilyar]

jesteś pewien, że chodzi o wyliczenie "x" a nie np. dokładności?

[Szemek]

\(\displaystyle{ x=0}\)
czy są jeszcze jakieś inne rozwiązania, nie wiem


rozwinięcie funkcji sinus w szereg Maclaurina:
\(\displaystyle{ \sin x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\quad = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - s}\)

[Efendi]

Chodzi na pewno o x.
Podejrzewam, że x=0 to nie jedyne rozwiązanie.
Z tego co widziałem na wikipedii, to będzie nieskończenie wiele rozwiązań z pewnego przedziału, ale może się mylę.

[Szemek]

zestawiłem obie funkcje na rysunku

może jednak nie będzie nieskończenie wiele rozwiązań

[Efendi]

jak dla mnie to te funkcje się pokrywają, czyli w pewnym przedziale jest nieskończenie wiele rozwiązań.

[Sylwek]

Nie pokrywają się, wynika to rozwinięcia sinusa w szereg Maclaurina.
Wskazówka: Zarówno sinus jak i ta funkcja po prawej są funkcjami nieparzystymi. Odejmij te równania stronami (Twoje i rozwinięcia sinusa w szereg Maclaurina), jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\).