szukanie wspólnej wartości dla sin i cos

[moha]

załóżmy, że mamy dane:
cosx = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
oraz
sin = - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

jak poszukać wspólnej wartości spełniającej ten układ?
wiem, że chodzi o rysowanie wykresu, ale potrzebuję dokładnego wytłumaczenia

[gajatko]

To jest układ dwóch równań z jedną niewiadomą.
Rozwiązujesz oba równania i iloczyn zbiorów ich rozwiązań jest rozwiązaniem układu.
\(\displaystyle{ \cos x = {{\sqrt 3}\over 2}}\)
Patrzysz na ekierkę (pół tr. równobocznego)
\(\displaystyle{ x={\pi\over 6}+2k\pi\quad \quad x=-{\pi\over 6}+2k\pi}}\)
Teraz drugie:
\(\displaystyle{ \sin x=-{1\over 2}\\
\sin (-x)={1\over 2}\\
x=-{\pi\over 6}+2k\pi\quad\vee\quad x=-\frac{5\pi}{6}+2k\pi\\}\)
Zatem wspólnym rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ x=-{\pi\over 6}+2k\pi;\quad k\in C}\)

(Czyli np. dla \(\displaystyle{ k=1:\quad x=\frac{11\pi}{6}}\))
EDIT: Czułem, że coś z tą ekierką jest nie tak (rozwiązanie poprawione)

[moha]

w porządku, tak robiłam i znam ten sposób.
tylko, że w tym przypadku odpowiedzią jest - czy też możliwością:

x=\(\displaystyle{ \frac{11}{6}}\) \(\displaystyle{ \pi}\)

i zwątpiłam.

chyba, że jest wiele rozwiązań, to wtedy będzie sie zgadzać.

[Rogal]

No bo kolega ma krzywą ekierkę i nie wie, że w zespolonych się zazwyczaj kąt przyjmuje nieujemny. Ale chciał dobrze.
W każdym razie można zrobić to tak.
Szukamy kąta dla którego cosinus jest pierwiastek z trzech przez dwa, a sinus jest jedna druga. Takim kątem jest oczywiście pi szóstych (to wiemy z tabelki podstawowej). Teraz zaś zastanawiamy się, w której ćwiartce cosinus jest dodatni, a sinus ujemny. Z wierszyka wiemy, że to czwarta, czyli musimy od dwa pi odjąć nasz kąt. Stąd żądany wynik.