Oblicz sin

[Eqauzm]

Oblicz sin najmniejszego kąta trójkąta o bokach 2, 4 i 5 .

Z góry dziękuje za pomoc.

[exupery]

\(\displaystyle{ \sqrt{5.5(5.5-5)(5.5-4)(5.5-2)} = \frac {5*4* \sin }{2}}\)

[arpa007]

\(\displaystyle{ \sqrt{5.5(5.5-5)(5.5-4)(5.5-2)} = \frac {5*4* \sin }{2}}\)

\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ c=2}\)
\(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}=5,5}\)
\(\displaystyle{ P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{14,4375}=3,79967}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a b \sin\alpha}\)
tu zaczne od \(\displaystyle{ \sin\gamma}\)
\(\displaystyle{ 3,79967=\frac{1}{2} 5 4 \sin\gamma}\)
\(\displaystyle{ \sin\gamma=0,37996}\) z tablic odczytuje dla \(\displaystyle{ \gamma=22^{o}}\)

teraz można skorzystać z twierdzeń sinusów,lub ze wzoru na pole tylko zmienić boki i kąt

\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin\gamma}= \frac{5}{\sin\alpha}= \frac{4}{\sin\beta}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{0,37996}= \frac{5}{\sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha=0,9499}\) dla \(\displaystyle{ \alpha=72^{o}}\) z tablic
teraz znowu można podstawić, ale można też łatwiej:

\(\displaystyle{ \beta=180^{o}-72^{o}-22^{o}=86^{o}}\)

odp. Najmniejszy kąt to kąt \(\displaystyle{ 22^{o}}\)
zgadza sie;]??

[Lorek]

Dokładnie 22 to nie będzie, ale ujdzie. A tak przy okazji to łatwiej by szło z cosinusów:
\(\displaystyle{ 2^2=4^2+5^2-40\cos\alpha}\)