równanie trygonometryczne z parametrem

[mat1989]

Dla jakich m równanie \(\displaystyle{ sin2x+msinx=0}\) ma w \(\displaystyle{ }\) dokładnie 2 rozwiązania.

[arpa007]

\(\displaystyle{ sin2x + msinx=0}\)

\(\displaystyle{ 2sinxcosx+msinx=0}\)

\(\displaystyle{ \left(2cosx+m \right)sinx=0}\)

\(\displaystyle{ 2cosx+m=0 \vee sinx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=- \frac{m}{2} \vee x=0 \vee x=\pi}\)
0 i \(\displaystyle{ \pi}\) wiadomo miejsca zerowe sinusa, wiec sa juz 2 rozwiązania.
\(\displaystyle{ cosx=- \frac{m}{2}}\) nie może mieć rozwiązań
więc \(\displaystyle{ -\frac{m}{2}>1 -\frac{m}{2} ft(- ;-2 \right) m ft(2; + \right)}\)
czyli \(\displaystyle{ m ft(- ;-2 \right)\cup m ft(2; + \right)}\)
zgadza ci sie?

[mat1989]

ok dzięki, ale niestety nie mam odpowiedzi :/