Proszę o pomoc w zadaniu :
Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości :
a) \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)=\sin^{2}\alpha-\sin^{2}\beta}\)
b) \(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\beta}\)
c) \(\displaystyle{ \cos\alpha\cos(\alpha+\beta)+\sin\alpha\sin(\alpha+\beta)=\cos\beta}\)
d) \(\displaystyle{ \cos\beta\sin(\alpha-\beta)+sin\beta\cos(\alpha-\beta)=\sin\alpha}\)
tożsamości trygonometryczne
-
bakos3321
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: daleko...
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 52 razy
tożsamości trygonometryczne
1.
\(\displaystyle{ L=(sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta)(sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta)= sin^{2}\alpha cos^{2}\beta-cos^{2}\alpha sin^{2}\beta=sin^{2}\alpha(1-sin^{2}\beta)-[(1-sin^{2}\alpha)sin^{2}\beta]=sin^{2}\alpha-sin^{2}\alpha sin^{2}\beta-sin^{2}\beta+sin^{2}\alpha sin^{2}\beta=sin^{2}\alpha-sin^{2}\beta=P}\)
2,3,4- W podobny sposób
Jak będziesz miał problem to napisz..
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ L=(sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta)(sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta)= sin^{2}\alpha cos^{2}\beta-cos^{2}\alpha sin^{2}\beta=sin^{2}\alpha(1-sin^{2}\beta)-[(1-sin^{2}\alpha)sin^{2}\beta]=sin^{2}\alpha-sin^{2}\alpha sin^{2}\beta-sin^{2}\beta+sin^{2}\alpha sin^{2}\beta=sin^{2}\alpha-sin^{2}\beta=P}\)
2,3,4- W podobny sposób
Jak będziesz miał problem to napisz..
Pozdrawiam.