Najmniejsza i największa wartość funkcji...

the moon · Post autor: **the moon** » 30 kwie 2005, o 21:22

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji

f(x) = sin 2x + cos (pi/6 - 2x)

Jak uprościć wyrażenie, by np. łatwiej było obliczyć pochodną i wyznaczyć ekstrema?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 kwie 2005, o 21:38

Zamień cosinusa na sinus, potem skorzystaj ze wzoru na sumę sinusów.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 30 kwie 2005, o 21:43

\(\displaystyle{ \sin{2x}+\cos{30^o}\cos{2x}-\sin{30^o}\sin{2x}=\sin{2x}+\cos{30^o}\cos{2x}-\frac{1}{2}\sin{2x}=\sin{\frac{\pi}{6}}\sin{2x}+\cos{2x}\cos{\frac{\pi}{6}}=\cos{(\frac{\pi}{6}-2x)}}\)

Korzystałem ze wzoru na cosinus sumy/różnicy kątów.

olazola · Post autor: **olazola** » 1 maja 2005, o 10:50

Zlodiej pisze:\(\displaystyle{ \sin{2x}+\cos{30^o}\cos{2x}-\sin{30^o}\sin{2x}=\sin{2x}+\cos{30^o}\cos{2x}-\frac{1}{2}\sin{2x}=\sin{\frac{\pi}{6}}\sin{2x}+\cos{2x}\cos{\frac{\pi}{6}}=\cos{(\frac{\pi}{6}-2x)}}\)

Korzystałem ze wzoru na cosinus sumy/różnicy kątów.

Powinno być \(\displaystyle{ +\sin 30^{\circ}\sin 2x}\)

Dlaczego to trzeba przekształcać? Przecież pochodną można policzyć dla funkcji w takiej postaci jaka jest.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 1 maja 2005, o 12:32

olazola,

Fakt, nie ten + wziąłem pod uwagę ...