równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równanie trygonometryczne

Post autor: mateusz200414 »

witam!

nie mogę poradzić sobie z uproszczeniem tego równania. chodzi mi o doprowadzenie do postaci, gdzie mamy tylko jedną funkcję trygonometryczną (sin lub cos)

\(\displaystyle{ sin^6x+cos^6x=0}\)

pozdrawiam
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ (sin^2x)^3+(cos^2x)^3=0\\
(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=0\\
(sin^2x)^2+(cos^2x)^2-sin^2xcos^2x=0\\
(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x-sin^2xcos^2x=0\\
1-3sin^2xcos^2x=0\\
3sin^2xcos^2x=1\\
ft( \frac{2sinxcosx}{2}\right)^2=\frac{1}{3}\\
sin^22x=\frac{4}{3}\\
x\in\phi}\)


POZDRO
Ostatnio zmieniony 12 sty 2008, o 17:50 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równanie trygonometryczne

Post autor: mateusz200414 »

czy w drugiej linijce w drugim wyrazie pośrodku nie powinno być minusa? tak mówi wzór skróconego mnożenia....

edit:

aha, mam podobny przykład tylko, ze to nie jest równanie, ale funkcja... tutaj nie mogę sobie mnożyć stronami itd., jak podejść do takiego przykładu \(\displaystyle{ f(x)=sin^6x+cos^6x}\)?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: soku11 »

Poprawione... BTW. Co masz zrobic z ta funkcja bo tak to sobie moge co najwyzej gdybac POZDRO
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równanie trygonometryczne

Post autor: mateusz200414 »

uprościć do postaci z jedną funkcją (sinus lub cosinus)

[ Dodano: 13 Stycznia 2008, 17:50 ]
dasz radę pomóc?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

równanie trygonometryczne

Post autor: soku11 »

To prawie to samo, no ale:
\(\displaystyle{ f(x)=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=
sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x=
(sin^2x)^2+(cos^2x)^2-sin^2xcos^2x=
(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x-sin^2xcos^2x=
1-3sin^2xcos^2x=
1-3\cdot \frac{ (2sinxcosx)^2}{4}=
1-\frac{3}{4}(2sinxcosx)^2=
1-\frac{3}{4}sin^22x}\)


POZDRO
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równanie trygonometryczne

Post autor: mateusz200414 »

echh... no fakt..... ale dziękuję za wyrozumiałość
ODPOWIEDZ