Wyprowadzanie wzorów redukcyjnych...

[chef]

W jaki sposób można wyprowadzić wzory redukcyjne korzystają z definicji f. trygonometrycznych dowlonego kąta (ukł, współrzędnych)?

[Olo]

Podam Ci przykład wzoru redukcyjnego sin^2a+cos^2a=1:

Rysujesz układ współrzędnych. i rysujesz okrąg o środku w środku tego układu o promieniu równym 1.

Zaznaczasz dowolny kąt "a". Wtedy:
sina=y/1=y
cosa=x/1=x
Wtedy sin^a+cos^a=x^2+y^2=||x|^2+|y|^2|=1 (bo jak odbijesz sobie wszystkie boki względem osi OX i OY to otrzymasz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych x,y i przeciwprostokątnej 1.

Jak masz pytania o inne tożsamości to dawaj,.

[olazola]

Olo, chyba nie chodziło o tożsamości tylko o wzory redukcyjne.
Narysuj sobie dany kąt w układzie współrzędnych i skorzystaj z definicji funkcji w układzie współrzędnych. Ale właściwie nic konkretnego nie napisalam.
To może na przykładzie, weźmy kąt 30° w układzie współrzędnych wygląda to np. tak: zaznaczamy punkt \(\displaystyle{ A=(\sqrt3,1)}\) odcinek |OA|=r ma dl. 2, wiadomo, że sinx obliczamy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{y}{r}}\), czyli \(\displaystyle{ \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}}\).
To przejdźmy teraz do kąta 210° , koniec tego ramienia wypada w punkcie \(\displaystyle{ A^{\prime}=(-\sqrt{3},-1)}\), podstawiają do wzoru otrzymujemy: \(\displaystyle{ \sin 210^{\circ}=\frac{-1}{2}}\)

Mam nadzieję, że o to chodziło.

[chef]

hmm chodziło mi o to, by przykładowo udowodnić, że cos(90-a)=sina itp.

pozdrawiam