Wykaż, że zachodzi równość. Tożsamość trygonometryc

[eoor]

Wykaż, że:

\(\displaystyle{ \cos{61^o}+\cos{47^o}+\cos{25^o}+\cos{11^o}=\tan{72^o}\cos{7^o}}\)

Pozdrawiam

[Zlodiej]

\(\displaystyle{ \cos{61^o}+\cos{11^o}+\cos{47^o}+\cos{25^o}=\tan{72^o}\cdot\cos{7^o}}\)

\(\displaystyle{ 2\cos{36^o}(\cos{25^o}+\cos{11^o})=\tan{72^o}\cdot\cos{7^o}}\)

\(\displaystyle{ 4\cos{36^o}\cos{18^o}cos{7^o}=\frac{\sin{72^o}}{\cos{72^o}}\cdot \cos{7^o}}\)

\(\displaystyle{ 4\cos{(90^o-18^o)}\cos{36^o}\cos{18^o}=2\sin{36^o}\cos{36^o}}\)

\(\displaystyle{ 2\sin{18^o}\cos{18^o}=\sin{36^o}}\)

C.N.D.

Temat...Poprawiam...

[eoor]

z czego wynika to drugie przeksztalcenie??
\(\displaystyle{ 2\cos{36^o}(\cos{25^o}+\cos{11^o})=\tan{72^o}\cdot\cos{7^o}}\)
zreszta kolejne moglbys tez wytlumaczyc

[Zlodiej]

W pierwszej linijce skorzystałem ze wzoru na sumę cosinusów i wyciągnąłem wspólną część przed nawias.

W drugiej linijce to w nawiasie znowu zsumowałem korzystając z wzoru na sumę cosinusów, a tangens zamieniłem na iloraz sinusa i cosinusa.

W trzeciej cosinus nam się skrócił, pomnożyłem przez mianownik.

Zamieniłem \(\displaystyle{ \cos{72^o}}\) na \(\displaystyle{ \sin{18^o}}\), sinusa po prawej rozwaliłem ze wozru: \(\displaystyle{ \sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}}\).

[eoor]

a jaki to jest wzor na sume cosinosow..
chodzi o cos( α + β )=cos α cos β -sin α sin β ??

Tylko ze to jest cosinus sumy..

[Zlodiej]

Ja mówiłem o sumie cosinusów, a nie cosinus sumy.

\(\displaystyle{ \cos{x}+\cos{y}=2\cos{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}}}\)

Potrzebne wzory znajdziesz w kompendium.