2 cos x -sin x= 1
tgx +tg 2x= tg 3x
tgx*tg3x = 1
1 +cos 2x =2 sin x
poprawka*
równania trygonomeryczne
-
gajatko
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 36 razy
równania trygonomeryczne
Te zadania sprawdzają znajomości wzorów redukcyjnych. Patrz .
1.
\(\displaystyle{ 2\cos x-\sin x=1\\
2\sqrt {1-\sin ^2 x}=1+\sin x\\
4-4\sin ^2 x=\sin ^2 x+2\sin x+1\\
\sin x=t;t\in [-1,1]\\
5t^2+2t-1=0\\
\Delta=64\\
t=-1\quad \quad t=\frac{3}{5}\\
\\
\underline{\sin x=-1\quad \quad \sin x=\frac{3}{5}\\}}\)
2.
Zadanie niczym się nie różni, należy skorzystać ze wzorów na tg2x i tg3x. Nie wiem, czy gdzieś się nie pomyliłem, ale uzyskałem nast. wynik:
\(\displaystyle{ \tg x=0}\), tj. \(\displaystyle{ x=0+k\pi\ ;\ k\inC}\)
3.
Znowu to samo. Wszystko sprowadza się do równania
\(\displaystyle{ -4t^4+6t^2-1=0}\)
Uzyskałem wynik:
\(\displaystyle{ tg x=\pm\sqrt {3+\sqrt 2}}\)
4.)
\(\displaystyle{ 1 +\cos 2x =2 \sin x\\
1 +\cos ^2 x-\sin ^2 x =2 \sin x\\
2+ \sin ^2 x-\sin ^2 x=2\sin x\\
\sin x=1\\
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
1.
\(\displaystyle{ 2\cos x-\sin x=1\\
2\sqrt {1-\sin ^2 x}=1+\sin x\\
4-4\sin ^2 x=\sin ^2 x+2\sin x+1\\
\sin x=t;t\in [-1,1]\\
5t^2+2t-1=0\\
\Delta=64\\
t=-1\quad \quad t=\frac{3}{5}\\
\\
\underline{\sin x=-1\quad \quad \sin x=\frac{3}{5}\\}}\)
2.
Zadanie niczym się nie różni, należy skorzystać ze wzorów na tg2x i tg3x. Nie wiem, czy gdzieś się nie pomyliłem, ale uzyskałem nast. wynik:
\(\displaystyle{ \tg x=0}\), tj. \(\displaystyle{ x=0+k\pi\ ;\ k\inC}\)
3.
Znowu to samo. Wszystko sprowadza się do równania
\(\displaystyle{ -4t^4+6t^2-1=0}\)
Uzyskałem wynik:
\(\displaystyle{ tg x=\pm\sqrt {3+\sqrt 2}}\)
4.)
\(\displaystyle{ 1 +\cos 2x =2 \sin x\\
1 +\cos ^2 x-\sin ^2 x =2 \sin x\\
2+ \sin ^2 x-\sin ^2 x=2\sin x\\
\sin x=1\\
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)