Prosze o rozwiazanie jesli mozna:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } \frac{ln^{2}}{lnlnx}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} ft( \frac{1}{x} \right) ^{sinx}}\)
Granice i pochodne funkcji
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Granice i pochodne funkcji
1.
można z reguły delhospitala, ale policzymy granicę przy zastosowaniu twierdzenia o dwóch funkcjach.
\(\displaystyle{ \frac{\ln^2x}{ln(lnx)} \geqslant \frac{(lnx)^2}{lnx}=lnx}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty }lnx=\infty}\) więc na mocy twierdzenia o dwóch funkcjach również \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty }\frac{ln^2x}{ln(lnx)}=\infty}\)
2.\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }(\frac{1}{x})^{sinx}=e^{sinx}\cdot ln(\frac{1}{x})=1\cdot ln(\frac{1}{0^{+}})=+\infty}\) ze względu na założenia, że \(\displaystyle{ \frac{1}{x}>0, x>0}\), zatem moglismy policzyć tylko granicę przy \(\displaystyle{ x 0^{+}}\), bo granica przy \(\displaystyle{ x 0^{-}}\) nie istnieje ze względu na założenia, zatem nie istnieje granica zadaniej funkcji przy \(\displaystyle{ x 0}\)
pozdrawiam
można z reguły delhospitala, ale policzymy granicę przy zastosowaniu twierdzenia o dwóch funkcjach.
\(\displaystyle{ \frac{\ln^2x}{ln(lnx)} \geqslant \frac{(lnx)^2}{lnx}=lnx}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty }lnx=\infty}\) więc na mocy twierdzenia o dwóch funkcjach również \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty }\frac{ln^2x}{ln(lnx)}=\infty}\)
2.\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }(\frac{1}{x})^{sinx}=e^{sinx}\cdot ln(\frac{1}{x})=1\cdot ln(\frac{1}{0^{+}})=+\infty}\) ze względu na założenia, że \(\displaystyle{ \frac{1}{x}>0, x>0}\), zatem moglismy policzyć tylko granicę przy \(\displaystyle{ x 0^{+}}\), bo granica przy \(\displaystyle{ x 0^{-}}\) nie istnieje ze względu na założenia, zatem nie istnieje granica zadaniej funkcji przy \(\displaystyle{ x 0}\)
pozdrawiam