dwa równania trygonometryczne z parametrem

[mat1989]

1. Wyznacz wszystkie wartości parametru a. dla których równanie \(\displaystyle{ tg^2x+1=a(tg^2 x+tgx)}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})}\) dwa rozwiązania.

2. Dla jakich wartości a i b równanie \(\displaystyle{ cos^2x+acosx+b=0}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ }\) trzy rozwiązania?

[Grzegorz t]

nie wiem w czym problem, przecież podstawiasz \(\displaystyle{ tgx=t, t\in R}\)

równanie przyjmuje postać \(\displaystyle{ (a-1)t^2+at-1=0}\) i równanie to musi mieć 2 różne rozwiązania, czyli \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge \Delta>0}\)

pozdrawiam, wystarczy obliczyć z tego \(\displaystyle{ a}\)