udowodnijj

marcepan · Post autor: **marcepan** » 7 sty 2008, o 13:00

udowodnij, że

\(\displaystyle{ \frac{cosa-cosb}{sina+sinb}}\)=tg \(\displaystyle{ \frac{b-a}{2}}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 7 sty 2008, o 13:07

marcepan pisze:udowodnij, że

\(\displaystyle{ \frac{cosa-cosb}{sina+sinb}}\)=tg \(\displaystyle{ \frac{b-a}{2}}\)

zaczynając z lewej strony mamy:
\(\displaystyle{ \frac{-2sin\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}}{2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}}=\frac{sin\frac{a-b}{2}}{cos\frac{a-b}{2}}=tg\frac{a-b}{2}}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 7 sty 2008, o 13:25

Lady Tilly, zjadłaś minusa.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 7 sty 2008, o 13:29

\(\displaystyle{ \frac{cosa-cosb}{sina+sinb}=\frac{-2sin\frac{a+b}{2}\cdot sin\frac{a-b}{2}}{2sin\frac{a+b}{2}\cdot cos\frac{a-b}{2}}=\frac{-sin\frac{a-b}{2}}{cos\frac{a-b}{2}}=-tg\frac{a-b}{2}=tg\frac{-(a-b)}{2}=tg\frac{-a+b}{2}=tg\frac{b-a}{2}}\)