Wykaż że

[Kwiatek29]

jeśli \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma R-\{x:x=k\pi,k C\}}\) i \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma= \frac{\pi}{2}}\) ,to \(\displaystyle{ ctg\alpha+ctg\beta+ctg\gamma=ctg\alpha ctg\beta ctg\gamma}\)

[setch]

Z polecenia wynika, że \(\displaystyle{ a=\frac \pi 2 \ \beta=\frac \pi 2 \ \gamma=\frac \pi 2}\). Czy polecenie na pewno tak brzmi?

[Kwiatek29]

Przepraszam pomyliłam się. Powinno być \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma= \frac{\pi}{2}}\)

[setch]

\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{2}-\beta -\gamma\\
\cot (\frac{\pi}{2}-\beta -\gamma)+\cot \beta + \cot \gamma=\cot (\frac{\pi}{2}-\beta -\gamma) \cot \beta \cot \gamma \\
-\tan (\beta +\gamma)+\cot \beta +\cot \gamma=-\tan (\beta +\gamma) \cot \beta \cot \gamma}\)

Użyj wzoru na tangens sumy, pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ 1-\tan \beta \tan \gamma}\), wymnóż nawiasy, zredukuj wyrazy podobne.

\(\displaystyle{ \tan \beta + \tan \gamma= \cot \beta + \cot \gamma}\)
Porównaj wzory na sume tangensów i cotangensów.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2514