Oblicz

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Oblicz

Post autor: Kwiatek29 »

\(\displaystyle{ 6sin^2x+5cosx+3=0}\)
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Oblicz

Post autor: Poodzian »

Wiadomo, że
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}\), zatem
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x=1-\cos ^{2}x}\)

Więc z równania
\(\displaystyle{ 6\sin ^{2}x+5\cos x+3=0}\), powstaje
\(\displaystyle{ 6(1-\cos ^{2}x)+5\cos x+3=0}\), a ostatecznie
\(\displaystyle{ -6\cos ^{2}x+5\cos x+9=0}\)

A to z kolei rozwiązuje się, jak zwykłe równanie kwadratowe (delta i te sprawy...),
gdzie za \(\displaystyle{ \cos x}\) podstawia się \(\displaystyle{ t}\) z założeniem, że \(\displaystyle{ t\in }\), więc:
\(\displaystyle{ -6t^{2}+5t+9=0}\)
Tak bym to widział
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Oblicz

Post autor: Kwiatek29 »

Do tego też doszlam ale nie wiem czy zle licze czy co ale delta wychodzi mi ujemna
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Oblicz

Post autor: Poodzian »

\(\displaystyle{ \Delta =5^{2}-4\cdot 9\cdot (-6)}\)
\(\displaystyle{ \Delta =25+216}\)
\(\displaystyle{ \Delta =241}\)

...wartość więc trochę dziwna :-/
Wyznaczając \(\displaystyle{ t}\) zostaje nam tylko jedna możliwość \(\displaystyle{ t=\frac{5-\sqrt{241}}{12}}\) co jest już straszne...

...ale mając przy ręku rozbudowany kalkulator i stosując pewne przybliżenia, jestem w stanie
stwierdzić, że do tej pory jest wszystko OK
ODPOWIEDZ