wyznacz zbiór wartości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: Kwiatek29 »

\(\displaystyle{ f(x)=sin^4x+cos^4x}\), gdzie\(\displaystyle{ x R}\)
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: luka52 »

\(\displaystyle{ f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin^2 2x}\)
Stąd \(\displaystyle{ f(D_f) = [0.5,1]}\)
Ostatnio zmieniony 7 sty 2008, o 00:15 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: Kwiatek29 »

moglbys rozpisac jak do tego doszedles?
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: luka52 »

\(\displaystyle{ 0 q \sin^2 2x q 1\\
0 q \frac{1}{2} \sin^2 2x q \frac{1}{2}\\
- \frac{1}{2} q - \frac{1}{2} \sin^2 2x q 0\\
\frac{1}{2} q 1 - \frac{1}{2} \sin^2 2x q 1}\)

Hmm... o to chodziło?
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: Kwiatek29 »

Tak. Wielkie dzięki.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: »

luka52 pisze:\(\displaystyle{ (\sin^2 x + \cos^2 x)}\)
Co prawda w tej wersji też zachodzi równość, ale gdyby ten nawias był do kwadratu, to chyba byłoby lepiej widać co zostało zrobione .

Pozdrawiam.
Qń.
ODPOWIEDZ