obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych

[pixelka]

wiedząc że \(\displaystyle{ ctg a = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\) i \(\displaystyle{ a (0^{o},90^{o})}\) oblicz pozostałe wartościfunkcji trygonometrycznych kąta a.

[Szemek]

\(\displaystyle{ tg = \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle{ tg = \frac{2\sqrt{5}}{5}}\)

\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{\cos }{\sin }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos }{\sin } = \frac{\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{\sqrt{5}}{2} \sin }\)
z jedynki trygonometrycznej wyliczysz cosinusa i sinusa kąta
wartości będą dodatnie (I ćwiartka)

[Franio]

\(\displaystyle{ ctg a = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)

\(\displaystyle{ tg a=\frac{1}{ctga}=\frac{1} {\frac {\sqrt{5}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}= \frac{2}{5}\sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} tga=\frac{sina}{cosa} \\ sin^{2}a+cos^{2}a=1 \end{cases}}\)
wyliczasz z tego układu \(\displaystyle{ cosa}\) i \(\displaystyle{ sina}\)