Rozwiaz rownanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
szyms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 28 lis 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiaz rownanie

Post autor: szyms »

Zad.
Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ cosx + sin \frac{x}{2} = 0}\)

Z gory dzieki.
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Rozwiaz rownanie

Post autor: Piotrek89 »

hm... może tak

ze wzorku

\(\displaystyle{ 1-\cos x=2\sin^{2} \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x=1-2\sin^{2} \frac{x}{2}}\)

\(\displaystyle{ 1-2\sin^{2} \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} =0}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2} =t}\)
szyms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 28 lis 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiaz rownanie

Post autor: szyms »

Nie do konca rozumiem jak przeksztalciles to rownanie wyjsciowe tak ze wyszlo Ci to co napisales. Bo mi sie nie zgadza .. Moglbys do wyjasnic ? Lub gdyby ktos umial to zrobic innym sposobem to byloby swietnie ..
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Rozwiaz rownanie

Post autor: Piotrek89 »

przeniosłem \(\displaystyle{ \cos x}\) na prawą stronę a \(\displaystyle{ 2\sin^{2}\frac{x}{2}}\) na lewą stronę

\(\displaystyle{ 1-2\sin^{2} \frac{x}{2} =\cos x}\)

no i teraz podstawiłem do równania podanego w zadaniu
szyms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 28 lis 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiaz rownanie

Post autor: szyms »

Kurcze nie moge pojac :]

Skad wzieles 1 i \(\displaystyle{ 2sin ^{2} \frac{x}{2}}\) ? bo nie potrafie znalezc zadnego wzoru ktory by mi pod to podchodzil.

Sory, ze tak mecze ale poprostu nie moge zrozumiec ..
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Rozwiaz rownanie

Post autor: Piotrek89 »

tutaj jest ten wzorek

https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=2514

pod nagłowkiem: Wzory sumy i różnice funkcji trygonometrycznych i jedności (ostatni wzór)

szyms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 28 lis 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiaz rownanie

Post autor: szyms »

Nie wiem czy to poprostu ja jestem ulomny ale nie rozumiem w jaki sposob ten wzor ma sie do mojego przykladu i jak go zastosowales ;]
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Rozwiaz rownanie

Post autor: Piotrek89 »

mamy równanie:
szyms pisze:\(\displaystyle{ cosx + sin \frac{x}{2} = 0}\)
oraz wzór:

\(\displaystyle{ \cos x=1- \sin^{2}\frac{x}{2}}\)

podstawiąjąc za \(\displaystyle{ \cos x}\) w naszym równaniu otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 1-2\sin^{2} \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} =0}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}=t}\)

\(\displaystyle{ -2t^{2}+t+1=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=...}\)
itd

teraz już powinno być jasne
ODPOWIEDZ