Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \left( x+y \right) + \ctg ^{2} \left( x+y \right) = 1-2x-x^{2}}\)
Równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie trygonometryczne
Wskazówka: pokaż, że lewa strona jest nie mniejsza niż \(\displaystyle{ 2}\), a lewa nie większa niż dwa - stąd obie strony muszą być równe \(\displaystyle{ 2}\). Da to nam stosowne warunki na \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
Pozdrawiam.
Qń.
Pozdrawiam.
Qń.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Równanie trygonometryczne
Bo \(\displaystyle{ \tg ^{2} \left( x+y \right) = \frac{1}{\ctg ^{2} \left( x+y \right) }}\)
Jeśli podstawimy: \(\displaystyle{ a = \tg ^{2} \left( x+y \right)}\) to wystarczy udowodnić nierówność:
\(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} \geqslant 2}\)
Jeśli podstawimy: \(\displaystyle{ a = \tg ^{2} \left( x+y \right)}\) to wystarczy udowodnić nierówność:
\(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} \geqslant 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 16 lis 2007, o 21:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 4 razy
Równanie trygonometryczne
wiem, że to nie korepetycje, ale ja nadal nie rozumiem czemu tak...
Dzięki za pomoc wcześniejszą:)!
Dzięki za pomoc wcześniejszą:)!
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Równanie trygonometryczne
Nie rozumiesz samego podstawienia czy nierówności?ewuśka pisze:wiem, że to nie korepetycje, ale ja nadal nie rozumiem czemu tak...
Nierówność:
\(\displaystyle{ a+\frac{1}{a}\geqslant 2}\) wynika z faktu, że \(\displaystyle{ \left( \sqrt{a}-\sqrt{\frac{1}{a}} \right) ^2\geqslant 0}\) dla \(\displaystyle{ a>0}\)
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ a+\frac1a q 2\\
a-2+\frac 1a q 0 \quad | \ a\\
a^2-2a+1 q 0\\
(a-1)^2 q 0 \bigwedge\limits_{a 0} a+\frac1a q 2}\)
a-2+\frac 1a q 0 \quad | \ a\\
a^2-2a+1 q 0\\
(a-1)^2 q 0 \bigwedge\limits_{a 0} a+\frac1a q 2}\)