Równanie z parametrem i parzystość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie z parametrem i parzystość

Post autor: Marco Reven »

Mam problem z dwoma zadaniami

1. Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)=a sinx + b cosx}\) jest parzysta to:

A. a=1 i b=1
B a dowolne, b dowolne
C a=0, b dowolne
D a dowolne, b dowolne

wiem, że prawidłowa odpowiedź to C bo wtedy wykresem funkcji będzie cosinus, który jest parzysty. tylko jak udowodnić, że falszywe są pozostałe odpowiedzi?

2. Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ 2 sin^{2}x- cos^{2}x=a}\) ma rozwiazanie? podaj zbiór wszystkich liczb a spełniajacych ten warunek.

A.
B
C
D

tutaj nie mam zbytnio pomysłu myślałem o\(\displaystyle{ \Delta\geqslant0}\)

chyba, zeby zrobić to tak:

przekształcić z jedynki i będzie:
\(\displaystyle{ 3sin^{2}x=\frac{a+1}{3}}\)

i rozwiązaniem takiej nierównosci: \(\displaystyle{ 1\geqslant\frac{a+1}{3}\geqslant0}\) będzie odp B co o tym myslicie?
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Równanie z parametrem i parzystość

Post autor: Dargi »

1. Funkcja będzie parzysta gdy:
\(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
Policzmy \(\displaystyle{ f(-x)}\)
\(\displaystyle{ f(-x)= asin(-x)+bcos(-x)=-asinx+bcosx}\)
I teraz wiemy że \(\displaystyle{ asinx+bcosx=-asinx+bcosx\iff 2asinx=0\iff a=0}\)

:]
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Równanie z parametrem i parzystość

Post autor: setch »

Dargi
\(\displaystyle{ 2a \sin =0 a=0 \sin x =0}\)
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Równanie z parametrem i parzystość

Post autor: Dargi »

setch, w zadaniu rozpatrujemy tylko parametr
Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie z parametrem i parzystość

Post autor: Marco Reven »

aha dzięki a co sądzicie o rozwiazaniu2 przykładu jest ok ?
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Równanie z parametrem i parzystość

Post autor: Dargi »

Zrobiłbym tak samo tylko że tam przy \(\displaystyle{ sin^2x}\) nie powinno być 3 ale pewnie nie napisałeś tego celowo.
ODPOWIEDZ