Mam problem z dwoma zadaniami
1. Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)=a sinx + b cosx}\) jest parzysta to:
A. a=1 i b=1
B a dowolne, b dowolne
C a=0, b dowolne
D a dowolne, b dowolne
wiem, że prawidłowa odpowiedź to C bo wtedy wykresem funkcji będzie cosinus, który jest parzysty. tylko jak udowodnić, że falszywe są pozostałe odpowiedzi?
2. Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ 2 sin^{2}x- cos^{2}x=a}\) ma rozwiazanie? podaj zbiór wszystkich liczb a spełniajacych ten warunek.
A.
B
C
D
tutaj nie mam zbytnio pomysłu myślałem o\(\displaystyle{ \Delta\geqslant0}\)
chyba, zeby zrobić to tak:
przekształcić z jedynki i będzie:
\(\displaystyle{ 3sin^{2}x=\frac{a+1}{3}}\)
i rozwiązaniem takiej nierównosci: \(\displaystyle{ 1\geqslant\frac{a+1}{3}\geqslant0}\) będzie odp B co o tym myslicie?
Równanie z parametrem i parzystość
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Równanie z parametrem i parzystość
1. Funkcja będzie parzysta gdy:
\(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
Policzmy \(\displaystyle{ f(-x)}\)
\(\displaystyle{ f(-x)= asin(-x)+bcos(-x)=-asinx+bcosx}\)
I teraz wiemy że \(\displaystyle{ asinx+bcosx=-asinx+bcosx\iff 2asinx=0\iff a=0}\)
:]
\(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
Policzmy \(\displaystyle{ f(-x)}\)
\(\displaystyle{ f(-x)= asin(-x)+bcos(-x)=-asinx+bcosx}\)
I teraz wiemy że \(\displaystyle{ asinx+bcosx=-asinx+bcosx\iff 2asinx=0\iff a=0}\)
:]
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Równanie z parametrem i parzystość
Zrobiłbym tak samo tylko że tam przy \(\displaystyle{ sin^2x}\) nie powinno być 3 ale pewnie nie napisałeś tego celowo.