Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin{2x}=\cos{4x}}\) przy zastosowaniu wzorów redukcyjnych (być może to kiepski przykład, ale ja cienki jestem z tego działu :/ ).
REGULAMIN-Zlodiej
Temat...Poprawiam...Ostrzeżenie...
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin{2x}=cos{4x}
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin{2x}=cos{4x}
sin2x=cos4x
\(\displaystyle{ \;cos(4x)=cos^{2}(2x)-sin^{2}(2x)\;}\); a \(\displaystyle{ \;cos^{2}(2x)=1-sin^{2}(2x)\;}\); więc otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \;2sin^{2}(2x)+sin^{2}(2x)-1=0\;}\); podstawiamy \(\displaystyle{ \;sin(2x)=t\;}\); i mamy \(\displaystyle{ \;2t^{2}+t-1=0\;}\); \(\displaystyle{ \;t_{1}=-1\;}\); lub \(\displaystyle{ \;t_{2}=\frac{1}{2}\;}\);
więc \(\displaystyle{ \;sin(2x)=-1\;}\); --> \(\displaystyle{ \;2x=\frac{3\pi}{2}\;}\); --> \(\displaystyle{ \;x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\;}\);
oraz \(\displaystyle{ \;sin(2x)=\frac{1}{2}\;}\); --> \(\displaystyle{ \;2x=\frac{\pi}{6}\;}\); lub \(\displaystyle{ \;2x=\frac{5\pi}{6}\;}\); --> \(\displaystyle{ \;x=\frac{\pi}{12}+k\pi\;}\);lub \(\displaystyle{ \;x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\;}\)
\(\displaystyle{ \;cos(4x)=cos^{2}(2x)-sin^{2}(2x)\;}\); a \(\displaystyle{ \;cos^{2}(2x)=1-sin^{2}(2x)\;}\); więc otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \;2sin^{2}(2x)+sin^{2}(2x)-1=0\;}\); podstawiamy \(\displaystyle{ \;sin(2x)=t\;}\); i mamy \(\displaystyle{ \;2t^{2}+t-1=0\;}\); \(\displaystyle{ \;t_{1}=-1\;}\); lub \(\displaystyle{ \;t_{2}=\frac{1}{2}\;}\);
więc \(\displaystyle{ \;sin(2x)=-1\;}\); --> \(\displaystyle{ \;2x=\frac{3\pi}{2}\;}\); --> \(\displaystyle{ \;x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\;}\);
oraz \(\displaystyle{ \;sin(2x)=\frac{1}{2}\;}\); --> \(\displaystyle{ \;2x=\frac{\pi}{6}\;}\); lub \(\displaystyle{ \;2x=\frac{5\pi}{6}\;}\); --> \(\displaystyle{ \;x=\frac{\pi}{12}+k\pi\;}\);lub \(\displaystyle{ \;x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\;}\)
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin{2x}=cos{4x}
a po cholere. wystarczy \(\displaystyle{ \sin 2x = \sin ft( {\pi \over 2} - 4x \right)}\) - znacznie mniej roboty.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 kwie 2005, o 18:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legionowo
- Podziękował: 3 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin{2x}=cos{4x}
florek177 pisze:sin2x=cos4x
\(\displaystyle{ \;cos(4x)=cos^{2}(2x)-sin^{2}(2x)\;}\); a \(\displaystyle{ \;cos^{2}(2x)=1-sin^{2}(2x)\;}\);
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin{2x}=cos{4x}
To pierwsze to ze wzoru:
\(\displaystyle{ \cos{2x}=(\cos{x})^2-(\sin{x})^2}\)
Natomiast to drugie to jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ (\sin{x})^2+(\cos{x})^2=1}\)
\(\displaystyle{ \cos{2x}=(\cos{x})^2-(\sin{x})^2}\)
Natomiast to drugie to jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ (\sin{x})^2+(\cos{x})^2=1}\)