Rozwiązać równanie
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ sin^2x(tgx+1)=3(sinxcosx-sin^2x+1)\iff sin^2x(tgx+1)=3(sinxcosx+cos^2x)\iff
sin^2x(\frac{sinx+cosx}{cosx})=3sinxcosx+3cos^2x\iff sin^2x(sinx+cosx)-3sinxcos^2x-3cos^3x=0\iff sin^3x-3cos^3x+sin^2cosx-3sinxcos^2x=0\iff
sin^2x(sinx+cosx)-3cos^2x(cosx+sinx)=0\iff (sinx+cosx)(sin^2x-3cos^2x)=0\iff sinx+cosx=0\vee sin^2x-3cos^2x=0\iff sinx=-cosx\vee sinx-\sqrt{3}cosx=0\vee sinx+\sqrt{3}cosx=0}\)
Dalej sobie poradzisz :]
sin^2x(\frac{sinx+cosx}{cosx})=3sinxcosx+3cos^2x\iff sin^2x(sinx+cosx)-3sinxcos^2x-3cos^3x=0\iff sin^3x-3cos^3x+sin^2cosx-3sinxcos^2x=0\iff
sin^2x(sinx+cosx)-3cos^2x(cosx+sinx)=0\iff (sinx+cosx)(sin^2x-3cos^2x)=0\iff sinx+cosx=0\vee sin^2x-3cos^2x=0\iff sinx=-cosx\vee sinx-\sqrt{3}cosx=0\vee sinx+\sqrt{3}cosx=0}\)
Dalej sobie poradzisz :]