Rozwiązać równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: bakos3321 »

1. \(\displaystyle{ sin^{2}x(tgx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3}\)
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: Dargi »

\(\displaystyle{ sin^2x(tgx+1)=3(sinxcosx-sin^2x+1)\iff sin^2x(tgx+1)=3(sinxcosx+cos^2x)\iff
sin^2x(\frac{sinx+cosx}{cosx})=3sinxcosx+3cos^2x\iff sin^2x(sinx+cosx)-3sinxcos^2x-3cos^3x=0\iff sin^3x-3cos^3x+sin^2cosx-3sinxcos^2x=0\iff
sin^2x(sinx+cosx)-3cos^2x(cosx+sinx)=0\iff (sinx+cosx)(sin^2x-3cos^2x)=0\iff sinx+cosx=0\vee sin^2x-3cos^2x=0\iff sinx=-cosx\vee sinx-\sqrt{3}cosx=0\vee sinx+\sqrt{3}cosx=0}\)

Dalej sobie poradzisz :]
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: bakos3321 »

Spoko stary
Dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ