rozwiąż równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
siekieracku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz

rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: siekieracku »

rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0}\)
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0}\)
\(\displaystyle{ (sin4x+sinx)+(sin3x+sin2x)=0}\)
\(\displaystyle{ 2sin\frac{4x+x}{2}cos\frac{4x-x}{2} + 2sin\frac{3x+2x}{2}cos\frac{3x-2x}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2sin\frac{5x}{2}cos\frac{3x}{2} + 2sin\frac{5x}{2}cos\frac{x}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2sin\frac{5x}{2}(cos\frac{3x}{2}+cos\frac{x}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ 2sin\frac{5x}{2}(2cos\frac{\frac{3x}{2}+\frac{x}{2}}{2}cos\frac{\frac{3x}{2}-\frac{x}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ 4sin\frac{5x}{2} cosx cos\frac{x}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ sin\frac{5x}{2}=0 cosx = 0 cos\frac{x}{2}=0}\)
ODPOWIEDZ