Oblicz nie uzywajac kalkulatora i tablic
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{8}+tg \frac{3\pi}{8}}\)
Oblicz
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Oblicz
Z wzoru na sumę tangensów:
\(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{8} + tg\frac{3\pi}{8} = \frac{sin\frac{\pi}{2}}{cos\frac{\pi}{8} \ cos\frac{3\pi}{8}}}\)
Teraz iloczyn z mianownika w postaci sumy:
\(\displaystyle{ \frac{sin\frac{\pi}{2}}{cos\frac{\pi}{8} \ cos\frac{3\pi}{8}} = \frac{2sin\frac{\pi}{2}}{cos\frac{\pi}{4} + cos\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{8} + tg\frac{3\pi}{8} = \frac{sin\frac{\pi}{2}}{cos\frac{\pi}{8} \ cos\frac{3\pi}{8}}}\)
Teraz iloczyn z mianownika w postaci sumy:
\(\displaystyle{ \frac{sin\frac{\pi}{2}}{cos\frac{\pi}{8} \ cos\frac{3\pi}{8}} = \frac{2sin\frac{\pi}{2}}{cos\frac{\pi}{4} + cos\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{2}}\)
