udowodnij że

[Kwiatek29]

\(\displaystyle{ \sqrt{3}ctg \frac{\pi}{9}-4cos \frac{\pi}{9}=1}\)

[lukasz1804]

Mamy równoważnie pokazać, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos\frac{\pi}{9}-4\sin\frac{\pi}{9}\cos\frac{\pi}{9}=\sin\frac{\pi}{9}}\), czyli że \(\displaystyle{ 2\sin\frac{2}{9}\pi=\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{9}-\sin\frac{\pi}{9}}\).
Jednak

\(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos\frac{\pi}{9}-\sin\frac{\pi}{9}=2(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\frac{\pi}{9}-\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{9})=2(\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{9}-\cos\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{9})=2(\sin\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{9})=2\sin\frac{2}{9}\pi.}\)

Otrzymaliśmy zatem równość, którą należało wykazać.