założenia

[Kwiatek29]

Podaj założenie równania \(\displaystyle{ \frac{sinx+sin3x+sin5x+sin7x}{cosx+cos3x+cos5x+cos7x}=tg4x}\)

[dabros]

\(\displaystyle{ 4x \frac{\pi}{2}+k\pi \\ 4x k\pi \\ \frac{x}{2} \frac{\pi}{2}+k\pi}\)

[Kwiatek29]

a skąd sa te założenia. moglbys to wytlumaczyc po kolei?

[dabros]

drugie wynika z definicji tangensa
co do pierwszego i trzeciego to przekształcam mianownik(musi byc różny od 0):
\(\displaystyle{ \cos x+\cos 3x+\cos 5x+\cos 7x=(\cos x+\cos 7x)+(\cos 3x+\cos 5x)=2\cos 4x \cos 3x + 2\cos 4x \cos x= 2\cos 4x(\cos 3x+\cos x)=2\cos 4x(2\cos 2x \cos x)=8\cos 4x \cos 2x \cos x
\\ 4x \frac{\pi}{2}+k\pi 2x \frac{\pi}{2}+k\pi x \frac{\pi}{2}+k\pi \\ x \frac{3}{8}k\pi}\)

w poprzednim poscie pomylily mi sie przeksztalceni
sory za ten blad