\(\displaystyle{ (tg^{2}x_{1}+tg^{2}x_{2}+...+tg^{2}x_{1001})+(ctg^{2}x_{1}+ctg^{2}x_{2}+...+ctg^{2}x_{1001})\leq2002}\)
Kazdy pomysl mile widziany
Rozwiąż nierówność
-
Olo
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
Rozwiąż nierówność
mi się udało w ten sposób:
1.Udowodniłem że:
tg^2x+ctg^2x>=2
Z pochodnych licząc pierwszą pochodną i jej miejsca zerowe dochodzimy do wniosku że minima są równe 2, a funkcja maleje dochodząc do dwójki i rośnie po dwójce.
Dodając stronami otrzymujemy odwrotną nierówność.
stąd tg^2xi=ctg^xi=1 czyli xi=45+90k stopni.
1.Udowodniłem że:
tg^2x+ctg^2x>=2
Z pochodnych licząc pierwszą pochodną i jej miejsca zerowe dochodzimy do wniosku że minima są równe 2, a funkcja maleje dochodząc do dwójki i rośnie po dwójce.
Dodając stronami otrzymujemy odwrotną nierówność.
stąd tg^2xi=ctg^xi=1 czyli xi=45+90k stopni.