wartość parametru m

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kujdak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wlkp
Podziękował: 193 razy
Pomógł: 51 razy

wartość parametru m

Post autor: kujdak »

Dla jakiej wartości parametru m liczby \(\displaystyle{ sin }\) i \(\displaystyle{ cos }\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{2} + mx - 0,25 = 0}\)

Proszę o pomoc, pozdrawiam
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

wartość parametru m

Post autor: dabros »

jak wiadomo:
\(\displaystyle{ \sin^{2}x+\cos^{2}x=1=(\sin x + \cos x)^{2}-2\sin x \cos x}\)
z wzorów Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ \sin x +\cos x=-m \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sin x \cos x=-0,25}\)
a więc:
\(\displaystyle{ (-m)^{2}+0,5=1 \Leftrightarrow m =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee m=\frac{ \sqrt{2} }{2}}}\)
ODPOWIEDZ