Dla jakiej wartości parametru m liczby \(\displaystyle{ sin }\) i \(\displaystyle{ cos }\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{2} + mx - 0,25 = 0}\)
Proszę o pomoc, pozdrawiam
wartość parametru m
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
wartość parametru m
jak wiadomo:
\(\displaystyle{ \sin^{2}x+\cos^{2}x=1=(\sin x + \cos x)^{2}-2\sin x \cos x}\)
z wzorów Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ \sin x +\cos x=-m \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sin x \cos x=-0,25}\)
a więc:
\(\displaystyle{ (-m)^{2}+0,5=1 \Leftrightarrow m =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee m=\frac{ \sqrt{2} }{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2}x+\cos^{2}x=1=(\sin x + \cos x)^{2}-2\sin x \cos x}\)
z wzorów Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ \sin x +\cos x=-m \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sin x \cos x=-0,25}\)
a więc:
\(\displaystyle{ (-m)^{2}+0,5=1 \Leftrightarrow m =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee m=\frac{ \sqrt{2} }{2}}}\)