wykaż że

Pumba · Post autor: **Pumba** » 29 gru 2007, o 23:40

Wykaż, że:
\(\displaystyle{ ctg10^{\circ} - ctg20^{\circ} = \frac{1}{sin20^{\circ}}}\)

z góry dziękuję za pomoc =]

Szemek · Post autor: **Szemek** » 29 gru 2007, o 23:46

\(\displaystyle{ ctg - ctg \beta = \frac{\sin(\beta - )}{\sin \sin \beta}}\), gdy \(\displaystyle{ \sin \sin \beta 0}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 29 gru 2007, o 23:47

Zapiszę to w postaci:
\(\displaystyle{ ctgx - ctg2x = \frac{1}{sin2x} \\
ctgx - \frac{ctg^{2}x - 1}{2ctgx} = \frac{1}{2sinxcosx} \\
\frac{2ctg^{2}x - ctg^{2}x + 1}{ctgx} = \frac{1}{sinxcosx} \\
\frac{\frac{cos^{2}x + sin^{2}x}{sin^{2}x}}{\frac{cosx}{sinx}} = \frac{1}{sinxcosx} \\
\frac{sinx}{cosx sin^{2}x} = \frac{1}{sinxcosx} \\
\frac{1}{sinxcosx} = \frac{1}{sinxcosx}}\)

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 23:48

korzystamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ ctan\alpha-ctan\beta= \frac{sin(\beta-\alpha)}{sin\alpha sin\beta}}\)
czyli w naszym przykładzie:
\(\displaystyle{ ctan\10-ctan\20= \frac{sin(20-10)}{sin10 sin20}= \frac{sin10}{sin10 sin20}= \frac{1}{sin20} CND}\)
wsystko oczywiscie w stopniach

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 29 gru 2007, o 23:48

Chyba przesadziłem

Franio · Post autor: **Franio** » 29 gru 2007, o 23:51

Ze wzoru: \(\displaystyle{ ctgx-ctgy= \frac{sin(y-x)}{sinx siny}}\)

\(\displaystyle{ ctg20^{o}-ctg10^{o}= \frac{sin(20^{o}-10^{o})}{sin10^{o} sin20^{o}}}\)
\(\displaystyle{ ctg20^{o}-ctg10^{o}=\frac{sin10^{o}}{sin10^{o} sin20^{o}}}\)
\(\displaystyle{ ctg20^{o}-ctg10^{o}=\frac{1}{sin20^{o}}}\)