hej pomoże ktoś w rozwiązaniu tych oto równań(najlepiej tak krok po kroku)
1/ sinx=cos3x
2/ sin3x+sinx=0
3/ tgx=sin2x
4/ sinx*cos2x=0
Równania trygonometryczne
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Równania trygonometryczne
1/
Wiemy, że \(\displaystyle{ (\sin{x})^2=1-(\cos{x})^2}\) oraz, że \(\displaystyle{ \cos{3x}=\cos{x}(4(\cos{x})^2-3)}\)
Podnieś sobie obie strony równania do kwadratu i skorzystaj, z tego co jest wyżej. Potem \(\displaystyle{ t=\cos{x}}\)
2/
Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin{3x}=\sin{x}(3-4(\sin{x})^2)}\).
Następnie mamy \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\).
3/
Podziel i pomnóż stronami z specjalnymi z założeniami \(\displaystyle{ \sin{x}\neq 0 \cos{x}\neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}=2\sin{x}\cos{x}}\)
A potem sprawdzić tylko przypadek \(\displaystyle{ \sin{x}=0}\)
4/
Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \cos{2x}=1-2(\sin{x})^2}\) i podstaw sobie zmienną \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ (\sin{x})^2=1-(\cos{x})^2}\) oraz, że \(\displaystyle{ \cos{3x}=\cos{x}(4(\cos{x})^2-3)}\)
Podnieś sobie obie strony równania do kwadratu i skorzystaj, z tego co jest wyżej. Potem \(\displaystyle{ t=\cos{x}}\)
2/
Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin{3x}=\sin{x}(3-4(\sin{x})^2)}\).
Następnie mamy \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\).
3/
Podziel i pomnóż stronami z specjalnymi z założeniami \(\displaystyle{ \sin{x}\neq 0 \cos{x}\neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}=2\sin{x}\cos{x}}\)
A potem sprawdzić tylko przypadek \(\displaystyle{ \sin{x}=0}\)
4/
Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \cos{2x}=1-2(\sin{x})^2}\) i podstaw sobie zmienną \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\)
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2005, o 01:14 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 6 razy.
- bisz
- Użytkownik
- Posty: 572
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 27 razy
Równania trygonometryczne
1)
[ -1/4*pi]
[ 3/4*pi]
[ 1/8*pi]
[ -7/8*pi]
[ atan(-1-2^(1/2))]
[ atan(-1-2^(1/2))+pi]
2)
[ 0]
[ pi]
[ 1/2*pi]
[ -1/2*pi]
3)
[ 0]
[ pi]
[ 1/4*pi]
[ -3/4*pi]
4)
[ 0]
[ 1/4*pi]
[ -3/4*pi]
[ -1/4*pi]
[ 3/4*pi]
[ 1/8*pi]
[ -7/8*pi]
[ atan(-1-2^(1/2))]
[ atan(-1-2^(1/2))+pi]
2)
[ 0]
[ pi]
[ 1/2*pi]
[ -1/2*pi]
3)
[ 0]
[ pi]
[ 1/4*pi]
[ -3/4*pi]
4)
[ 0]
[ 1/4*pi]
[ -3/4*pi]