Równania trygonometryczne

[Gość1]

hej pomoże ktoś w rozwiązaniu tych oto równań(najlepiej tak krok po kroku)

1/ sinx=cos3x
2/ sin3x+sinx=0
3/ tgx=sin2x
4/ sinx*cos2x=0

[Zlodiej]

1/

Wiemy, że \(\displaystyle{ (\sin{x})^2=1-(\cos{x})^2}\) oraz, że \(\displaystyle{ \cos{3x}=\cos{x}(4(\cos{x})^2-3)}\)

Podnieś sobie obie strony równania do kwadratu i skorzystaj, z tego co jest wyżej. Potem \(\displaystyle{ t=\cos{x}}\)

2/

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin{3x}=\sin{x}(3-4(\sin{x})^2)}\).

Następnie mamy \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\).

3/

Podziel i pomnóż stronami z specjalnymi z założeniami \(\displaystyle{ \sin{x}\neq 0 \cos{x}\neq 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}=2\sin{x}\cos{x}}\)

A potem sprawdzić tylko przypadek \(\displaystyle{ \sin{x}=0}\)

4/

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \cos{2x}=1-2(\sin{x})^2}\) i podstaw sobie zmienną \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\)

[bisz]

1)
[ -1/4*pi]
[ 3/4*pi]
[ 1/8*pi]
[ -7/8*pi]
[ atan(-1-2^(1/2))]
[ atan(-1-2^(1/2))+pi]
2)

[ 0]
[ pi]
[ 1/2*pi]
[ -1/2*pi]
3)
[ 0]
[ pi]
[ 1/4*pi]
[ -3/4*pi]

4)
[ 0]
[ 1/4*pi]
[ -3/4*pi]