Równania trygonometryczne

[bakos3321]

Witam.
Mam problem z poniższymi równaniami. Jeśli mogłby mi ktoś pomóc to byłbym bardzo wdzięczny.

1. \(\displaystyle{ 1-sin5x= (cos \frac{3x}{2}-sin \frac{3x}{2})^{2}}\)

2. \(\displaystyle{ sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x}\)

3. \(\displaystyle{ sin5x+sinx+2sin^{2}x=1}\)

4. \(\displaystyle{ cosx-cos2x=sin3x}\)

Dziękuję i pozdrawiam.

[przemk20]

2
\(\displaystyle{ \sin 3x + \sin x = 2 \sin 2x \cos x \\
\cos 3x + \cos x = 2 \cos 2x \cos x \\
\sin 2x + 2 \sin 2x \cos x = 2 \cos 2x \cos x + \cos 2x \\
2 \cos x (\sin 2x - \cos 2x) = \cos 2x - \sin 2x \\
(2 \cos x+1)(\sin 2x - \cos 2x) = 0 \\}\)
3
\(\displaystyle{ \sin 5x + \sin x = 2 \sin 3x \cos 2x \\
2 \sin^2 x - 1 = -\cos 2x \\
\cos 2x (2 \sin 3x -1) = 0 \\}\)

[scyth]

1.
\(\displaystyle{ \left( \cos \frac{3x}{2} - \sin \frac{3x}{2} \right)^2 =
\cos^2 \frac{3x}{2} + \sin^2 \frac{3x}{2} \right)^2 - 2\cos \frac{3x}{2} \sin \frac{3x}{2} = 1 - \sin 2 \frac{3x}{2} = 1 - \sin 3x}\)
Zatem albo równośc nie zachodzi, albo źle przepisałeś i zamiast 3 ma być 5 (lub odwrotnie) i jest OK.

[ Dodano: 1 Stycznia 2008, 16:39 ]
skoro mamy tu wyliczyć x, to jest:
\(\displaystyle{ 1-\sin 5x = 1 - \sin 3x \\
\sin 5x = \sin 3x \\}\)

[Calasilyar]

4.
\(\displaystyle{ cosx-cos2x=sin3x\\
-2sin(\frac{3x}{2})sin(\frac{-x}{2})=sin3x\\
2sin(\frac{3x}{2})sin(\frac{x}{2})=2sin(\frac{3x}{2})cos(\frac{3x}{2})\\
1^{\circ} \; \mbox{jezeli} \; x=\frac{4}{3}k\pi \;\vee \; x=\frac{2}{3}\pi+\frac{4}{3}k\pi\\
0=0\\
2^{\circ} \; x\neq\frac{4}{3}k\pi \;\wedge \; x\neq\frac{2}{3}\pi+\frac{4}{3}k\pi\\
sin(\frac{x}{2})=cos(\frac{3x}{2})}\)
i dalej \(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx}\) ...