nierownosc pól-trygonometryczna

[dabros]

Rozwiązać nierówność
\(\displaystyle{ 2x^{4} qslant sin^{4}x+cos^{6}x-1}\)

[Sylwek]

\(\displaystyle{ P=\cos^6 x + (1- \cos^2 x)^2 - 1 = \ldots = \cos^2 x (\cos x - 1)(\cos x + 1) (\cos^2 x + 2)}\)

Zauważ, że w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\) prawa strona zawsze przyjmuje wartości niedodatnie, podczas gdy lewa strona zawsze jest nieujemna. Rozpatrzmy więc jedyny możliwy przypadek dla \(\displaystyle{ x=0}\). Rzeczywiście, wychodzi \(\displaystyle{ 0 q 0}\). Jest to jedyna liczba spełniająca tą nierówność.

Odp: \(\displaystyle{ x=0}\).