Kolejne tożsamości

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Viper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Kolejne tożsamości

Post autor: Viper »

Dobra, poddaję się. Jak zwykle-udowodnij, że...:

\(\displaystyle{ \large\frac{sin^{2}\alpha-sin^{2}2\alpha}{cos^{2}2\alpha-cos^{2}\alpha}=1}\)

Dzięki z góry za pomoc lub wskazówki.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Kolejne tożsamości

Post autor: Tomasz Rużycki »

Wymnóż przez mianownik, potem poprzenoś tak, by skorzystać z jedynki trygonometrycznej.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Viper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Kolejne tożsamości

Post autor: Viper »

Nie bradzo mi tak chciało wyjść, więc poradziłem sobie w inny sposób --> otrzymać w liczniku to samo co w mianowniku i skrócić. Niemniej dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Kolejne tożsamości

Post autor: Tomasz Rużycki »

\(\displaystyle{ \frac{sin^{2}\alpha-sin^{2}2\alpha}{cos^{2}2\alpha-cos^{2}\alpha}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha-sin^22\alpha=\cos^22\alpha-\cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^22\alpha+cos^22\alpha}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)

Chyba widać o co mi chodziło?:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Viper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Kolejne tożsamości

Post autor: Viper »

Ech, no widać ...

A co powiesz na udowodnienie czegoś takiego? (Wstyd mi zakładać kolejny wątek):

\(\displaystyle{ cos(\alpha +\beta)cos(\alpha -\beta)=cos^{2}\alpha -sin^{2}\beta}\)
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Kolejne tożsamości

Post autor: Rogal »

\(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta) \cos(\alpha-\beta) = (\cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta)(\cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta) = \\ = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - \sin^{2}\alpha \sin^{2}\beta = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - (1 - \cos^{2}\alpha)(1 - \cos^{2}\beta) = \\ = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - 1 + cos^{2}\beta + \cos^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta = \cos^{2}\alpha + \cos^{2}\beta - 1 = \cos^{2}\alpha + sin^{2}\beta}\) c.b.d.o.
Viper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Kolejne tożsamości

Post autor: Viper »

Dziękuję Rogal, tylko jedna recz - wostatnim przekształceniu powinien być znać minus, a nie plus - taka drobna palcówka.
ODPOWIEDZ