Dobra, poddaję się. Jak zwykle-udowodnij, że...:
\(\displaystyle{ \large\frac{sin^{2}\alpha-sin^{2}2\alpha}{cos^{2}2\alpha-cos^{2}\alpha}=1}\)
Dzięki z góry za pomoc lub wskazówki.
Kolejne tożsamości
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Kolejne tożsamości
Wymnóż przez mianownik, potem poprzenoś tak, by skorzystać z jedynki trygonometrycznej.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
Kolejne tożsamości
Nie bradzo mi tak chciało wyjść, więc poradziłem sobie w inny sposób --> otrzymać w liczniku to samo co w mianowniku i skrócić. Niemniej dziękuję za pomoc.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Kolejne tożsamości
\(\displaystyle{ \frac{sin^{2}\alpha-sin^{2}2\alpha}{cos^{2}2\alpha-cos^{2}\alpha}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha-sin^22\alpha=\cos^22\alpha-\cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^22\alpha+cos^22\alpha}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
Chyba widać o co mi chodziło?:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha-sin^22\alpha=\cos^22\alpha-\cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^22\alpha+cos^22\alpha}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
Chyba widać o co mi chodziło?:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
Kolejne tożsamości
Ech, no widać ...
A co powiesz na udowodnienie czegoś takiego? (Wstyd mi zakładać kolejny wątek):
\(\displaystyle{ cos(\alpha +\beta)cos(\alpha -\beta)=cos^{2}\alpha -sin^{2}\beta}\)
A co powiesz na udowodnienie czegoś takiego? (Wstyd mi zakładać kolejny wątek):
\(\displaystyle{ cos(\alpha +\beta)cos(\alpha -\beta)=cos^{2}\alpha -sin^{2}\beta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Kolejne tożsamości
\(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta) \cos(\alpha-\beta) = (\cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta)(\cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta) = \\ = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - \sin^{2}\alpha \sin^{2}\beta = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - (1 - \cos^{2}\alpha)(1 - \cos^{2}\beta) = \\ = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - 1 + cos^{2}\beta + \cos^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta = \cos^{2}\alpha + \cos^{2}\beta - 1 = \cos^{2}\alpha + sin^{2}\beta}\) c.b.d.o.
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
Kolejne tożsamości
Dziękuję Rogal, tylko jedna recz - wostatnim przekształceniu powinien być znać minus, a nie plus - taka drobna palcówka.