równanie z sinusami i parametrem

true_direction · Post autor: **true_direction** » 22 gru 2007, o 16:35

Dla jakich wartości parametru "m" to równanie ma rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \sin x + sin(\frac{\pi}{3} - x) = \frac{m}{m - 4}}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 22 gru 2007, o 16:39

\(\displaystyle{ sinx + sin(\frac{\pi}{3} - x) = sin\frac{\pi}{6}\cdot cos(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\cdot cos(x - \frac{\pi}{6})}\)
\(\displaystyle{ ZWf: f(x) \ }\)
Z tego.
\(\displaystyle{ \frac{m}{m-4} \ }\)

true_direction · Post autor: **true_direction** » 22 gru 2007, o 17:23

Wykaż, że nie istnieje parametr \(\displaystyle{ \alpha}\) ,aby równanie miało rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \sin + 2sin + 3sin + ... + n * sin = n^{2} + n}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 22 gru 2007, o 17:26

Czy na końcu jest \(\displaystyle{ n sin\alpha}\) czy tam jest między nimi znak \(\displaystyle{ -}\). Bo jeśli jest, to nie wiem jak to interpretować. Jeśli jest jak myślę to:
\(\displaystyle{ sin\alpha (1 + 2+ 3 + 4+...+n) = n^2+n}\)
Mamy sumę ciągu arytmetycznego.
\(\displaystyle{ sin\alpha \frac{n^2+n}{2} = n^2 + n}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = 2}\), co jest niemożliwe.

true_direction · Post autor: **true_direction** » 22 gru 2007, o 18:06

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha ( \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2} )}\)
równanie \(\displaystyle{ x^{2} + 2x\sin\alpha + \frac{3}{4} = 0}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Odp. brzmi: \(\displaystyle{ \alpha= \frac{2}{3} \pi \ = \frac{4}{3} \pi}\)
Tylko jak do tego dojść?

setch · Post autor: **setch** » 22 gru 2007, o 20:38

\(\displaystyle{ \Delta=0\\
4\sin ^2 x- 4\cdot \frac34=0\\
4\sin ^2 x=3\\
\sin^2x=\frac34\\
\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

true_direction · Post autor: **true_direction** » 22 gru 2007, o 22:23

Ok, ale nie mogę rozwiązać \(\displaystyle{ \sin x =- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) tzn. sczytać z wykresu się nie da,a inaczej nie wiem jak w takiej sytuacji zrobić.

Poodzian · Post autor: **Poodzian** » 23 gru 2007, o 10:42

Oczywiście, że się da
Narysuj sobie wykres sinusa i w tym samym układzie współrzędnych dwie kolejne (przybliżone) funkcje...

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ g(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Miejsca w których funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) przecina sinusa, to rozwiązania równania \(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) - te z kolei powinny być znane
Miejsca w których funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\) przecina sinusa, to rozwiązania równania \(\displaystyle{ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Narysowałem to, aby bardziej przybliżyć to, o co mi chodzi
...(taki rysunek powinieneś wykonać)

Tak więc...
Jak są położone względem siebie odpowiednie punkty?
Jak są umiejscowione względem osi y?