równanie

Gogith · Post autor: **Gogith** » 22 gru 2007, o 10:18

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2 \cos x= \log y+\frac{1}{\log y}}\)

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 22 gru 2007, o 11:10

jedno równanie, dwie niewiadome? coś chyba nie tak...

Gogith · Post autor: **Gogith** » 22 gru 2007, o 11:22

jest dobrze napisane.

Qń · Post autor: Qń » 22 gru 2007, o 12:38

Wskazówka - skorzystać z nierówności:
- jeśli \(\displaystyle{ a>0}\), to \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} \geqslant 2}\), przy czym równość zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ a=1}\)
- jeśli \(\displaystyle{ a<0}\), to \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} \leqslant -2}\), przy czym równość zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ a=-1}\)
- \(\displaystyle{ -1 \leqslant \cos x \ \leqslant 1}\).

Można z nich wywnioskować, że:
\(\displaystyle{ \log y = 1 \ i \ \cos x = 1}\)
lub
\(\displaystyle{ \log y = -1 \ i \ \cos x = -1}\)
skąd już prosto wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).

Pozdrawiam.
Qń.