Wykaż tożsamości:
a.) \(\displaystyle{ \frac{sin^{2}\alpha}{sin(\alpha - \beta)}+\frac{sin^{2}\beta}{sin(\beta - )}=sin(\alpha + \beta)}\)
b.) \(\displaystyle{ \frac{cos^{2}\alpha}{sin(\alpha - \beta)}+\frac{cos^{2}\beta}{sin(\beta - )}=-sin(\alpha+\beta)}\)
Nie mogę sobie poradzić z tymi przekształceniami. Może ktoś ma jakiś pomysł jak to wykazać?
Wykaż tożsamości
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Wykaż tożsamości
\(\displaystyle{ \large\frac{sin^2\alpha}{sin(\alpha-\beta)}-\frac{sin^2\alpha}{sin(\alpha-\beta)}=\frac{\(sin\alpha-sin\beta\)\(sin\alpha+sin\beta\)}{sin(\alpha-\beta)}=\frac{2 sin{\frac{\alpha-\beta}{2}}\cdot cos{\frac{\alpha+\beta}{2}}\cdot 2 sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}\cdot cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}}{sin(\alpha-\beta)}=\\=\frac{2sin{\frac{\alpha-\beta}{2}}\cdot cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}\cdot 2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}\cdot cos{\frac{\alpha+\beta}{2}}}{sin(\alpha-\beta)}=\frac{sin(\alpha-\beta)\cdot sin(\alpha+\beta)}{sin(\alpha-\beta)}=sin(\alpha+\beta)}\)
Drugie analogicznie.
Drugie analogicznie.
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
Wykaż tożsamości
Dziękuję - nie wpadłem na to, żeby wyłączyć minusa z mianownika przed funkcję sinus .
[ Dodano: Czw Kwi 21, 2005 6:17 pm ]
Przepraszam, ale nie rozumiem w jaki sposób z trzeciego wyrażenia od końca otrzymałaś następne...
[ Dodano: Czw Kwi 21, 2005 6:17 pm ]
Przepraszam, ale nie rozumiem w jaki sposób z trzeciego wyrażenia od końca otrzymałaś następne...
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Wykaż tożsamości
Z tego wzoru:
\(\displaystyle{ \sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cdot \cos{\alpha}}\)
Podstaw sobie \(\displaystyle{ x=\frac{\alpha+\beta}{2}}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{\alpha-\beta}{2}}\)
Zauważ, że jak podstawimy mamy wyrażenie:
\(\displaystyle{ 2\cdot \sin{x}\cdot \cos{x}\cdot 2\cdot \sin{y}\cdot cos{y}}\)
A to jest równe:
\(\displaystyle{ \sin{2x}\cdot \sin{2y}}\)
\(\displaystyle{ \sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cdot \cos{\alpha}}\)
Podstaw sobie \(\displaystyle{ x=\frac{\alpha+\beta}{2}}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{\alpha-\beta}{2}}\)
Zauważ, że jak podstawimy mamy wyrażenie:
\(\displaystyle{ 2\cdot \sin{x}\cdot \cos{x}\cdot 2\cdot \sin{y}\cdot cos{y}}\)
A to jest równe:
\(\displaystyle{ \sin{2x}\cdot \sin{2y}}\)