równanie 3x

Kofeinka · Post autor: **Kofeinka** » 18 gru 2007, o 18:01

Mam równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{3} cos3x - sin3x = 0}\) Jak to można rozwiązać bez wzorów na funkcje potrojonego kąta? ( chyba, że się nie da, to przy okazji jak można te wzory wyprowadzić ) ?

Dargi · Post autor: **Dargi** » 18 gru 2007, o 18:03

Niech \(\displaystyle{ t=3x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}cost=sint\iff tgt=\sqrt{3}}\)
Dalej sobie poradzisz :]

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 18 gru 2007, o 18:06

\(\displaystyle{ 2\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2} cos3x - \frac{1}{2} sin3x) = 2(sin\frac{\pi}{3} cos3x - cos\frac{\pi}{3} sin3x) = 2sin(\frac{\pi}{3} - 3x) = 0}\)

Kofeinka · Post autor: **Kofeinka** » 18 gru 2007, o 18:35

czy \(\displaystyle{ x= \frac{2\pi}{9} + \frac{n\pi}{3}}\) bo nie mam odpowiedzi do tego zadania...

bo doprowadziłam to do postaci \(\displaystyle{ cos(3x- \frac{\pi}{6})}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 18 gru 2007, o 18:37

Według mnie:
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{9} + \frac{k\pi}{3},\ gdzie\ k\in C}\)

Dargi · Post autor: **Dargi** » 18 gru 2007, o 18:38

Z mojego wynika że:
\(\displaystyle{ t=\frac{\pi}{3}+k\pi\iff 3x=\frac{\pi}{3}+k\pi\iff x=\frac{\pi}{9}+k\frac{\pi}{3}}\)