Ogólnie równania

[Gogith]

Mam problem z dokończeniem zadań, mianowicie:

1.)Mam rozwiązać równanie:doszedłem do czegoś takiego \(\displaystyle{ \frac{1}{sinx (1-sinx)}= \frac{4 \sqrt{3}}{3}}\) i nie wiem co dalej;P

2.)Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ sin^{2}5x=k}\), gdzie k jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 4x^{3}-5x^{2}-7x+2=0}\)
Podzieliłem to zgodnie z Bezout przez \(\displaystyle{ (x+1)}\) i wyszło\(\displaystyle{ 4x^{2}-9x+2}\)
z tego zrobiłem postać iloczynową \(\displaystyle{ (4x^{2}-9x+2)(x+1)=0}\) rozwiazania wyszły mi takie \(\displaystyle{ x=-1, x= \frac{1}{4}, x=2}\) i co mam dalej z tym zrobić?
Dzięki za pomoc

[Sylwek]

1) \(\displaystyle{ \sin x = t}\), następnie wymnażasz i rozwiązujesz banalne równanie kwadratowe ;p

2) no i teraz rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ \sin^2 5x = -1 \ \ \sin^2 5x=\frac{1}{4} \ \ \sin^2 5x=2}\)
Pierwszy i trzeci przypadek odpadają, więc zostaje środkowy do rozpatrzenia

[Gogith]

dzięki za pomoc, 1.) ok ale z tym drugim to mi właśnie chodziło o to jak rozwiązać te poszczególne równania z sinusami tzn. jak z tego same sinusy wyznaczyć bez tego kwadratu i piątki - to robić tak jak normalne równanie, czyli pierwiastkowanie i dzielić przez 5 czy jak?:)A i wiem, że ta '2' na bank odpada ale chyba -1 i 1/4 może być bo zał. do sin

[Sylwek]

Ale tam masz \(\displaystyle{ sin^2 5x}\), jak może być kwadrat jakiejś liczby ujemny w zbiorze liczb rzeczywistych xD ?

Czyli zostaje: \(\displaystyle{ \sin^2 5x=\frac{1}{4} \iff ( \sin 5x = \frac{1}{2} \sin 5x=-\frac{1}{2} )}\)

A to już jest trywialne...

[Gogith]

ok dzięki:)