tożsamość

Kofeinka · Post autor: **Kofeinka** » 15 gru 2007, o 17:08

Sprawdź, czy dana równość jest tożsamością trygonometryczną.

\(\displaystyle{ \frac{1+sin4x}{cos4x} = \frac{1+tg2x}{1-tg2x}}\)

Po wykonaniu przekształceń prawej strony doszłam do postaci \(\displaystyle{ P= (cos2x) ^{2} -(sin2x) ^{2}}\)

ale nie mam pomysłu co z tym dalej zrobić.

jarekp · Post autor: **jarekp** » 15 gru 2007, o 17:31

niestety musiałaś pomylić się gdzieś w przekształceniach:(

jest tak:
\(\displaystyle{ P=\frac{1+tg2x}{1-tg2x} = \frac{ \frac{cos2x+sin2x}{cos2x} }{ \frac{cos2x-sin2x}{cos2x} }
= \frac{ cos2x+sin2x}{ cos2x-sin2x}}=\frac{ (cos2x+sin2x)^2}{ cos^22x-sin^22x}}
=\frac{ 1+2sin2x cos2x}{ cos^22x-sin^22x}}=\frac{ 1+sin4x}{ cos4x}=L}\)

a więc dana równość jest tożsamością:)

Kofeinka · Post autor: **Kofeinka** » 15 gru 2007, o 19:52

jarekp pisze: jest tak:
\(\displaystyle{ \frac{ (cos2x+sin2x)^2}{ cos^22x-sin^22x}}
=\frac{ 1+2sin2x cos2x}{ cos^22x-sin^22x}}=\frac{ 1+sin4x}{ cos4x}=L}\)

a więc dana równość jest tożsamością:)

Jak Ty to zrobiłeś, ze tak wyszło???? Czy ponoszenie do kwadratu nie jest przekształceniem nierównoważnym?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 15 gru 2007, o 19:59

\(\displaystyle{ \frac{ cos2x+sin2x}{ cos2x-sin2x} = \frac{ (cos2x+sin2x) (cos2x+sin2x)}{ (cos2x-sin2x) (cos2x+sin2x)} =\frac{ (cos2x+sin2x)^2}{ cos^22x-sin^22x}}\)
rozszerzanie licznika i mianownika ułamka

Kofeinka · Post autor: **Kofeinka** » 15 gru 2007, o 20:02

aaaa.... o jeju... mnożenie przez 1... już dzięki