Wykaż że układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} x*cos^{2}\alpha - ysin\alpha=2\\x*sin\alpha+y=sin\alpha\end{cases}}\)
ma dla każdego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) dokładnie jedno rozwiązanie podaj to rozwiązanie.
prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
układ z jednym rozwiązaniem
-
xirusss
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 13 sty 2007, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jelenia góra
- Pomógł: 10 razy
układ z jednym rozwiązaniem
Według mnie należy to zrobić z wyznaczników, na pierwszy rzut oka widać 1 trygonometryczną:)
\(\displaystyle{ W=\cos ^{2}+\sin ^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ Wx=2+\sin\alpha^{2}}\)
\(\displaystyle{ Wy=\cos ^{2}*sin -2*sin }\)
\(\displaystyle{ \forall R}\)
jest jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+\sin\alpha^{2}\\y= \cos ^{2}*sin -2*sin \end{cases}}\)
Podstawiając za \(\displaystyle{ \alpha}\) zawsze mamy jednoznaczne jedną parę rozwiązań
\(\displaystyle{ W=\cos ^{2}+\sin ^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ Wx=2+\sin\alpha^{2}}\)
\(\displaystyle{ Wy=\cos ^{2}*sin -2*sin }\)
\(\displaystyle{ \forall R}\)
jest jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+\sin\alpha^{2}\\y= \cos ^{2}*sin -2*sin \end{cases}}\)
Podstawiając za \(\displaystyle{ \alpha}\) zawsze mamy jednoznaczne jedną parę rozwiązań