równanie z tg

Kofeinka · Post autor: **Kofeinka** » 14 gru 2007, o 22:51

\(\displaystyle{ tg^{4}x-4tg^{2}x+3=0}\)
jak to rozwiązać? W odpowiedziach jest mowa min. o \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4} + k\pi k C}\) . I nie potrafię dojść tego rozwiązania.

soku11 · Post autor: **soku11** » 14 gru 2007, o 23:23

Ustal najpierw dziedzine a pozniej poprostu tak:
\(\displaystyle{ tg^2x=t\\
t^2-4t+3=0\\
\Delta_t=2^2\\
t_1=1\ \ t_2=3\\
tg^2x=1\quad \quad tg^2x=3\\
|tgx|=1\quad\vee\quad |tgx|=\sqrt{3}\\
tgx=1\ \ \ \ tgx=-1\ \ \ \ tgx=\sqrt{3}\ \ \ \ tgx=-\sqrt{3}\\
...}\)

POZDRO